Interações e seus efeitos

Exame Nacional 2017, 2.ª fase — Grupo I, item 3.3

Considere dois conjuntos, A e B, ambos constituídos por um ciclista e pela respetiva bicicleta. Estes conjuntos movem-se numa pista horizontal.

Admita que cada conjunto pode ser representado pelo seu centro de massa (modelo da partícula material).

Admita que, num determinado intervalo de tempo, os conjuntos A e B se movem paralelamente um ao outro, num troço retilíneo da pista horizontal. Considere um referencial unidimensional, \(Ox\), paralelo à trajetória dos conjuntos nesse troço.

Na Figura 1, encontram-se representados os esboços dos gráficos das componentes escalares da velocidade, \({v}_{x}\), dos conjuntos A e B, segundo o referencial \(Ox\), em função do tempo, \(t\), no intervalo de tempo considerado.

Nos esquemas seguintes, está representado o conjunto B, que se move da esquerda para a direita.

Em qual dos esquemas se encontram representados o vetor resultante das forças, \(\overrightarrow{F}\), que atuam nesse conjunto e o vetor aceleração, \(\overrightarrow{a}\), no intervalo de tempo \(\left[ 0,\,{t}_{2} \right]\)?

Exame Nacional 2017, época especial — Grupo V, item 1.2

Considere um sistema paraquedista + paraquedas em queda vertical.

Na Figura 4, está representado o gráfico do módulo da velocidade, \(v\), desse sistema, de massa \(100 \text{kg}\), em função do tempo, \(t\), de queda, nos primeiros \(60 s\) do movimento.

Considere que o sistema paraquedista + paraquedas pode ser representado pelo seu centro de massa (modelo da partícula material).

Em qual dos intervalos de tempo seguintes, a resultante das forças que atuaram no sistema paraquedista + paraquedas teve o sentido contrário ao do movimento do sistema?

(A) \(\left[ 0;\,10 \right] s\)

(B) \(\left[ 25;\,35 \right] s\)

(C) \(\left[ 36;\,39 \right] s\)

(D) \(\left[ 45;\,60 \right] s\)

Exame Nacional 2018, 2.ª fase — Grupo I, item 1.1

Uma bola é lançada verticalmente para cima, numa situação em que a resistência do ar é desprezável. Considere que a bola pode ser representada pelo seu centro de massa (modelo da partícula material).

Em relação a um referencial unidimensional, \(Oy\), com origem no solo e sentido positivo de baixo para cima, a componente escalar da posição, \(y\), da bola é descrita pela equação

\[y=1,20+6,0\,t-5,0\,{t}^{2} \left( \text{SI} \right)\]

Qual das opções pode representar a aceleração, \(\overrightarrow{a}\), da bola e a resultante das forças, \({\overrightarrow{F}}_{R}\), que nela atuam durante a subida?

Exame Nacional 2019, época especial — Grupo III, item 2.2

Galileu idealizou uma experiência na qual uma esfera, largada sempre de uma mesma altura \(h\) sobre um plano inclinado, subiria, na ausência de forças de atrito, um segundo plano inclinado até à altura da qual tinha sido largada, qualquer que fosse a inclinação \(\theta \) do segundo plano.

Esta situação está representada na Figura 6.

Considere que a esfera pode ser representada pelo seu centro de massa (modelo da partícula material).

Que tipo de movimento teria a esfera a partir da posição P, se a amplitude do ângulo \(\theta \) fosse \({0}^{\circ }\)?

Exame Nacional 2020, 2.ª fase — Grupo II, item 1

Um automóvel encontrava-se estacionado no cimo de uma rampa, como se representa na Figura 1 (que não está à escala), quando, acidentalmente, se destravou. Deslizou ao longo da rampa, com aceleração constante, até colidir com um motociclo que se encontrava parado.

Considere que, no movimento considerado, a resultante das forças dissipativas que atuaram no automóvel não foi desprezável, e considere que o automóvel pode ser representado pelo seu centro de massa (modelo da partícula material).

Considere a força \(\overrightarrow{F}\) que constitui um par ação-reação com a força normal exercida pela rampa no automóvel.

A força \(\overrightarrow{F}\) está aplicada __________, sendo a sua intensidade __________ intensidade da força gravítica que atua no automóvel.

(A) na rampa … menor do que a

(B) na rampa … igual à

(C) no automóvel … menor do que a

(D) no automóvel … igual à

Exame Nacional 2020, época especial — Grupo I, item 1

Lançaram-se verticalmente, de baixo para cima, uma bola de basquetebol, B, e uma bola de voleibol, V, sendo a massa da bola B superior à massa da bola V. Os lançamentos foram repetidos, alterando-se as condições iniciais.

Considere desprezável a resistência do ar e considere que as bolas podem ser representadas pelo seu centro de massa (modelo da partícula material).

Considere o movimento de subida das bolas, após o lançamento.

Qual das opções pode representar, à mesma escala, a resultante das forças que atuam na bola de basquetebol, \({\overrightarrow{F}}_{B}\), e a resultante das forças que atuam na bola de voleibol, \({\overrightarrow{F}}_{V}\)?

Exame Nacional 2021, 2.ª fase — item 6.2

Considere um corpo que desce ao longo de um plano inclinado, em condições tais que as forças dissipativas são desprezáveis.

Em qual dos esquemas seguintes está representada a força, \(\overrightarrow{F}\), que o corpo exerce no plano inclinado?

Exame Nacional 2021, época especial — item 2.2

Na Figura 3, apresenta-se o gráfico da componente escalar da velocidade, \(v\), de um paraquedista (sistema paraquedista + paraquedas), em função do tempo, \(t\), nos primeiros \(60 s\) do seu movimento de descida, na vertical.

Considere um referencial \(Oy\) vertical e admita que o paraquedista pode ser representado pelo seu centro de massa (modelo da partícula material).

Qual das opções pode representar a velocidade, \(\overrightarrow{v}\), do paraquedista e a resultante das forças, \({\overrightarrow{F}}_{R}\), que nele atuam no instante \(t=35 s\)?

Exame Nacional 2022, 1.ª fase — item 1.1.3

Em 2020, foi enviada mais uma sonda espacial ao planeta Marte, integrada na missão Mars 2020. Essa sonda transportou, pela primeira vez na história da exploração espacial, um pequeno helicóptero.

Fazer voar um helicóptero em Marte foi um desafio. Os engenheiros sabiam que a aceleração gravítica de Marte, aproximadamente \(\frac{1}{3}\) da terrestre, ajudaria na descolagem, mas a sua atmosfera rarefeita iria tornar mais difícil a sustentação. Assim, o pequeno helicóptero, de \(1,8 \text{kg}\) de massa, foi construído com duas hélices de \(1,2 m\) de diâmetro, que rodam, em direções opostas, a \(2400\) rotações por minuto.

mars.nasa.gov (consultado em 18/10/2021). (Texto adaptado)

Considere uma parte do percurso em que o helicóptero se move com velocidade constante.

Qual das opções pode representar, na mesma escala, as forças que atuam no helicóptero: a força de sustentação gerada pela rotação das hélices, \({\overrightarrow{F}}_{s}\), e a força gravítica, \({\overrightarrow{F}}_{g}\)?

Exame Nacional 2022, época especial — item 4.2.2

Uma das opções de mobilidade sustentável nas cidades passa pelo uso da bicicleta como meio de transporte.

Na Figura 3, que não está à escala, está representada uma ciclista que se desloca numa trajetória retilínea, numa ciclovia. A ciclovia tem um troço horizontal, entre A e B, e um troço de inclinação constante, entre B e C.

O conjunto, de massa \(m\), constituído pela ciclista e pela sua bicicleta não motorizada pode ser representado pelo seu centro de massa (modelo da partícula material).

No planeamento das ciclovias, recomenda-se que sejam evitadas rampas com uma inclinação longitudinal superior a \(5\,\%\). Admita que uma inclinação de \(5\,\%\) significa que, por cada \(100 m\) de pista inclinada percorrida, há um desnível de \(5 m\) na vertical.

Com o objetivo de determinar a inclinação aproximada do troço entre B e C da ciclovia, foi realizada a seguinte experiência:

quando a ciclista passou na posição B, observou que o velocímetro da bicicleta marcava \(30 {\text{km h}}^{-1}\);

quando iniciou a subida, na posição B, deixou de pedalar, percorrendo \(40 m\) até parar na posição C.

Admita que, no trajeto de B a C, foi dissipada \(30\,\%\) da energia mecânica do conjunto ciclista + bicicleta e que as forças dissipativas se mantiveram constantes ao longo de todo o percurso.

Considere o troço horizontal da ciclovia como nível de referência da energia potencial gravítica.

Nos esquemas seguintes, está representado o conjunto ciclista + bicicleta durante a realização da experiência, numa posição entre B e C.

Em qual dos esquemas se encontram representados, embora não à escala, o vetor resultante das forças que atuam no conjunto, \({\overrightarrow{F}}_{R}\), e o vetor aceleração, \(\overrightarrow{a}\), durante a subida?

Exame Nacional 2023, época especial — item 9.2.1

Uma bola de voleibol, V, e uma bola de futebol, F, foram lançadas verticalmente, de baixo para cima, a partir da mesma posição, \({y}_{0}\), com velocidades iniciais de módulos \(5,0 {\text{m s}}^{-1}\) e \(4,0 {\text{m s}}^{-1}\), respetivamente, de acordo com a Figura 11.

Admita que:

\({y}_{0}\) é o nível de referência da energia potencial gravítica;

a resistência do ar é desprezável;

as bolas podem ser representadas pelo seu centro de massa (modelo da partícula material).

Considere que a bola de voleibol foi lançada no instante \(t=0 s\) e que a bola de futebol foi lançada \(3 s\) depois.

Qual dos esboços seguintes pode representar a componente escalar da força resultante que atua na bola de voleibol, \({F}_{R,V}\), em função do tempo, \(t\), desde o instante em que a bola é lançada até ao instante em que atinge a altura máxima?

Exame Nacional 2025, época especial — item 2.1

Na Berlenga Grande, uma ilha ao largo de Peniche, a ligação entre o cais e o farol faz-se por uma rampa.

A Figura 1 representa uma pessoa que sobe um troço retilíneo dessa rampa, com \({15}^{\circ }\) de inclinação, puxando uma caixa, na qual exerce uma força, \({\overrightarrow{F}}_{1}\), que faz um ângulo de \({30}^{\circ }\) com o deslocamento.

Considere que a caixa pode ser representada pelo seu centro de massa (modelo da partícula material) e que a resultante das forças de atrito que atuam na caixa não é desprezável.

Qual dos diagramas pode representar, na mesma escala, as forças que atuam na caixa, admitindo que esta sobe a rampa com velocidade constante?

Exame Nacional 2026, 1.ª fase — itens 8.2, 8.5

Jorge Dias de Deus, no livro Galileu e a Parábola, explicou que Galileu não teria conseguido atingir o rigor obtido nas suas medições largando bolas metálicas do cimo da torre de Pisa e que «na prática, ele estudou a descida de esferas […] numa tábua inclinada em certo ângulo com o chão».

Considere que as esferas em análise podem ser representadas pelo seu centro de massa (modelo da partícula material).

a) Qual dos diagramas seguintes pode representar, na mesma escala, as forças que efetivamente atuam numa das esferas, com movimento uniformemente acelerado, durante a descida no plano inclinado?

b) Numa outra experiência, Galileu imaginou uma situação hipotética em que uma esfera era lançada num plano horizontal ideal, sem qualquer atrito.

A esfera teria um movimento retilíneo __________, pois a resultante das forças que atuariam na esfera seria __________.

(A) uniforme … nula

(B) uniforme … diferente de zero

(C) uniformemente variado … nula

(D) uniformemente variado … diferente de zero

Exame Nacional 2026, 2.ª fase — item 6.2

Os satélites espaciais permitem monitorizar as rotas de navios, contribuindo para a segurança marítima. Dois navios de carga, A e B, ambos com \(300 m\) de comprimento, deslocam-se em trajetórias perpendiculares.

A Figura 2, que não se encontra à escala, esquematiza uma vista aérea das posições dos navios em dois instantes: num instante \({t}_{0}\), a cinzento, e num instante posterior, \({t}_{1}\), a preto, em que a proa (parte dianteira do casco) do navio A atinge o ponto X.

No instante \({t}_{0}\), as proas dos navios A e B distam \(1500 m\), numa direção que faz \({25}^{\circ }\) com a direção do movimento do navio A, que se desloca com velocidade de módulo \(10,0 {\text{m s}}^{-1}\). A partir desse instante, para evitar a colisão, a velocidade do navio A é reduzida uniformemente, e a sua proa atinge a posição X \(10,0 s\) após o navio B ter passado, completamente, por essa posição.

O navio B manteve, durante todo o percurso, velocidade constante de módulo \(5,0 {\text{m s}}^{-1}\).

O módulo da resultante das forças que atuam sobre o navio B durante o percurso representado é

(A) constante e diferente de zero.

(B) constante e igual a zero.

(C) variável e decrescente.

(D) variável e crescente.

Exame Nacional 2026, época especial — item 6.5

Algumas embarcações estavam equipadas com canhões. Estes usavam pólvora como carga explosiva propulsora dos projéteis.

Para mover um canhão, este poderia ser empurrado e puxado, como se ilustra na Figura 5, em que as forças \({\overrightarrow{F}}_{1}\), \({\overrightarrow{F}}_{2}\), \({\overrightarrow{F}}_{3}\) e \({\overrightarrow{F}}_{4}\) têm igual intensidade.

Fontes: freepik.com; stock.adobe.com (consultado em 30/03/2026). (Adaptado)

Constituem um par de forças ação-reação as forças __________ cujos efeitos __________.

(A) \({\overrightarrow{F}}_{1}\) e \({\overrightarrow{F}}_{2}\) … não se anulam

(B) \({\overrightarrow{F}}_{2}\) e \({\overrightarrow{F}}_{4}\) … não se anulam

(C) \({\overrightarrow{F}}_{3}\) e \({\overrightarrow{F}}_{1}\) … se anulam

(D) \({\overrightarrow{F}}_{4}\) e \({\overrightarrow{F}}_{3}\) … se anulam

Exame Nacional 2017, 2.ª fase — Grupo I, item 4

Considere dois conjuntos, A e B, ambos constituídos por um ciclista e pela respetiva bicicleta. Estes conjuntos movem-se numa pista horizontal.

Admita que cada conjunto pode ser representado pelo seu centro de massa (modelo da partícula material).

Considere que um dos conjuntos, de massa \(80 \text{kg}\) e inicialmente com uma velocidade de módulo \(6,0 {\text{m s}}^{-1}\), percorre, num outro troço retilíneo da pista, \(100 m\) em \(20 s\), sob a ação de uma força de travagem constante.

Determine a intensidade da resultante das forças que atuam no conjunto, no intervalo de tempo considerado. Admita que essa resultante se mantém constante.

Apresente todas as etapas de resolução.

Exame Nacional 2018, época especial — Grupo I, item 1.4

Um carrinho telecomandado, de massa \(400 g\), move-se numa pista retilínea, coincidente com um referencial unidimensional, \(Ox\). Admita que o carrinho pode ser representado pelo seu centro de massa (modelo da partícula material).

Na Figura 1, encontra-se representado o gráfico da componente escalar da velocidade, \({v}_{x}\), desse carrinho, segundo o referencial \(Ox\) considerado, em função do tempo, \(t\).

No intervalo de tempo \(\left[ 8,0; 13,0 \right] s\), o carrinho percorreu \(3,2 m\).

Calcule, sem recorrer a conceitos energéticos, a intensidade da resultante das forças que atuam no carrinho, nesse intervalo de tempo.

Apresente todas as etapas de resolução.

Exame Nacional 2019, 1.ª fase — Grupo VI, itens 3.1, 3.3

No salto que realizou desde a estratosfera até à Terra, Felix Baumgartner (FB) foi o primeiro homem a quebrar a barreira do som sem qualquer veículo propulsor. Considere que a queda de FB em direção à Terra foi aproximadamente vertical.

Na Figura 5, apresentam-se, para os primeiros \(100 s\) de queda, os gráficos do módulo da velocidade, \({v}_{\text{FB}}\), e da altitude, \(h\), de FB, em função do tempo, \(t\). Na figura, está também representada uma linha a tracejado, que traduz o modo como variou o módulo da velocidade do som, \({v}_{\text{som}}\), ao longo da trajetória percorrida, durante aquele intervalo de tempo.

Considere que o conjunto FB + equipamento pode ser representado pelo seu centro de massa (modelo da partícula material) e que a variação da aceleração gravítica com a altitude é desprezável.

a) [★] Qual foi o sentido da resultante das forças que atuaram sobre o conjunto FB + equipamento, nos primeiros \(40 s\) de queda?

b) [★★] No intervalo de tempo \(\left[ 50,\,60 \right] s\), o módulo da aceleração do conjunto FB + equipamento __________, e a intensidade da resultante das forças que nele atuaram __________.

(A) aumentou … aumentou

(B) aumentou … diminuiu

(C) diminuiu … diminuiu

(D) diminuiu … aumentou

Exame Nacional 2019, 2.ª fase — Grupo V, item 3

O bungee jumping é um desporto radical em que um atleta cai de uma altura apreciável, preso a um cabo elástico que, ao esticar, exerce uma força sobre o atleta.

Na Figura 5 (que não se encontra à escala), estão representadas posições de um atleta de massa \(72 \text{kg}\), que cai a partir da plataforma P.

Admita que o atleta inicia o seu movimento de queda vertical com velocidade inicial nula, caindo livremente até à posição R. A partir da posição R, o cabo elástico começa a esticar, passando a exercer uma força sobre o atleta. Na posição S, o atleta atinge a velocidade máxima, de módulo \(18,7 {\text{m s}}^{-1}\), e, na posição T, inverte o sentido do seu movimento.

Considere o referencial \(Oy\) representado na figura.

Admita que o atleta pode ser representado pelo seu centro de massa (modelo da partícula material) e considere desprezáveis a massa do cabo e a força de resistência do ar.

À medida que o cabo estica, o seu comprimento aumenta, e a intensidade da força que o cabo exerce no atleta, \({F}_{\text{cabo}}\), também aumenta. Entre a posição R e a posição T, a um aumento do comprimento do cabo de \(1,0 m\) corresponde, em média, um aumento da intensidade daquela força de \(120 N\).

Determine a componente escalar da aceleração, \({a}_{y}\), do atleta na posição T, em relação ao referencial \(Oy\) considerado.

Apresente todas as etapas de resolução, explicitando todos os cálculos efetuados.

Exame Nacional 2020, 1.ª fase — Grupo I, item 1

Recriando uma das famosas experiências realizadas por Galileu, estudou-se o movimento de translação de uma esfera largada sobre um plano inclinado.

Considere que a esfera pode ser representada pelo seu centro de massa (modelo da partícula material).

Admita que, em cada ensaio realizado, o módulo da velocidade da esfera aumentou proporcionalmente com o tempo decorrido e que a resultante das forças de atrito que atuaram na esfera não foi desprezável.

Qual dos diagramas pode representar, na mesma escala, as forças que atuam na esfera durante a descida no plano inclinado?

Exame Nacional 2020, 1.ª fase — Grupo II, item 1.2

Na Figura 3, apresentam-se os gráficos do módulo da velocidade, \(v\), de duas gotas de água, A e B, de diferentes diâmetros, em queda vertical, em função da distância, \(d\), percorrida pelas gotas.

Considere que as gotas de água podem ser representadas pelo seu centro de massa (modelo da partícula material).

Conclua se a intensidade da resultante das forças que atuam na gota A é maior nos primeiros \(0,1 m\) ou nos últimos \(0,1 m\) da queda a que se refere o gráfico da Figura 3.

Mostre como chegou à conclusão solicitada.

Exame Nacional 2021, 1.ª fase — item 9.2

Na Figura 4 (que não está à escala), representa-se parte do percurso de um corpo que foi lançado da posição A, no instante \(t=0,0 s\), passando pela posição B, ao fim de \(1,0 s\), e atingindo a posição C, no instante \(t=1,5 s\).

Considere que o corpo pode ser representado pelo seu centro de massa (modelo da partícula material).

Na Figura 5, apresenta-se o gráfico do módulo da velocidade, \(v\), do corpo em função do tempo, \(t\).

Qual dos diagramas pode representar, numa mesma escala, as forças que atuam no corpo, na subida da rampa, entre as posições B e C?

Exame Nacional 2022, 2.ª fase — item 6.1

Um avião a jato, de massa \(m\) (em kg), aterra com pouco combustível na pista retilínea de um porta-aviões, de acordo com a Figura 7, que não está à escala.

No momento em que atinge a pista, o módulo da velocidade do avião é \(65 {\text{m s}}^{-1}\). Durante a aterragem, um cabo de retenção, CR, provoca uma desaceleração progressiva do avião, na secção horizontal da pista.

Admita que o cabo de retenção é responsável por uma diminuição de \(91,5\,\%\) da velocidade inicial do avião, mas sofre rotura ao fim de \(3,5 s\). Aos \(7,8 s\), o avião acaba por se imobilizar na secção inclinada da pista.

Na Figura 8, apresenta-se o gráfico do módulo da resultante das forças que atuam no avião durante a aterragem, em função do tempo.

Considere que o avião pode ser representado pelo seu centro de massa (modelo da partícula material) e que as forças de atrito e de resistência do ar são desprezáveis.

O gráfico da Figura 8 permite concluir que o avião apresenta, entre

(A) \(0 s\) e \(3,5 s\), movimento uniformemente retardado e, entre \(3,5 s\) e \(5,5 s\), movimento uniforme.

(B) \(0 s\) e \(3,5 s\), movimento uniformemente retardado e, entre \(5,5 s\) e \(7,8 s\), movimento uniforme.

(C) \(3,5 s\) e \(5,5 s\), velocidade constante e, entre \(5,5 s\) e \(7,8 s\), aceleração de módulo constante.

(D) \(3,5 s\) e \(5,5 s\), aceleração de módulo constante e, entre \(5,5 s\) e \(7,8 s\), velocidade constante.

Exame Nacional 2023, 1.ª fase — item 5.2.2

A Figura 5 ilustra um prédio que tem três lanços de escadas, cada um com \(2,80 m\) de altura, e um elevador cuja cabina tem \(300 \text{kg}\) de massa. Para se deslocar do rés do chão (r/c) até ao 3.º andar, uma pessoa de massa \(75 \text{kg}\) pode utilizar o elevador ou as escadas.

Admita que:

a pessoa e o conjunto pessoa + cabina são sistemas redutíveis ao seu centro de massa (modelo da partícula material);

o solo é o nível de referência da energia potencial gravítica.

Considere o referencial \(Oy\) representado na figura.

De elevador, o percurso do rés do chão até ao 3.º andar demora \(10,0 s\).

Admita que o elevador se desloca, durante o primeiro segundo de movimento, com uma aceleração cuja componente escalar é positiva. No instante \(1,0 s\), atinge a velocidade máxima, que mantém durante \(8,0 s\). Dos \(9,0 s\) até aos \(10,0 s\), o elevador desloca-se com uma aceleração cuja componente escalar é negativa, até parar.

Considere que o módulo da aceleração é constante durante o primeiro e o último segundos de movimento.

Qual das opções seguintes corresponde ao esboço do gráfico da intensidade da força, \(N\), que o elevador exerce sobre a pessoa, em função do tempo, \(t\)?

Exame Nacional 2024, 1.ª fase — item 7.1

Um atleta, com \(70 \text{kg}\), efetua pequenos saltos verticais durante o treino.

A Figura 5, que não está à escala, representa esquematicamente um salto vertical desse atleta. Este inicia o movimento a partir do repouso (instante \({t}_{0}\)), perde o contacto com o solo (instante \({t}_{1}\)), atinge a altura máxima (instante \({t}_{2}\)) e volta ao contacto com o solo (instante \({t}_{3}\)).

Considere que:

o atleta pode ser representado pelo seu centro de massa, segundo o modelo da partícula material;

a resistência do ar é desprezável;

entre os instantes \({t}_{0}\) e \({t}_{1}\), decorrem \(0,20 s\) e, entre os instantes \({t}_{1}\) e \({t}_{2}\), decorrem \(0,15 s\).

Determine a intensidade da força de reação que, em média, o solo exerce no atleta entre os instantes \({t}_{0}\) e \({t}_{1}\).

Apresente todos os cálculos efetuados.

Areal, Prova-modelo 2018 — Grupo IV, item 4

Numa partida de ténis, para não perder o ponto, o jogador adversário deve devolver o serviço depois da bola tocar a primeira vez no chão do seu quadrado de serviço. A bola de ténis tem \(57,0 g\) e pode ser representada pelo seu centro de massa (modelo da partícula material).

Considere que o jogador adversário devolve o serviço imprimindo na bola uma velocidade de módulo \(55,0 {\text{m s}}^{-1}\), sem provocar alteração na direção do seu movimento, e que, para isso, o tempo de contacto entre a bola e a raquete, desde que a bola parou até que foi lançada em sentido contrário, foi de \(30 \text{ms}\).

Qual deverá ser a intensidade da força aplicada na bola?

Apresente todas as etapas de resolução.

Exame Nacional 2021, 2.ª fase — item 4.2

Um corpo sobre um plano inclinado, abandonado de uma altura \(h\), acaba por parar após percorrer uma distância \(d\) num plano horizontal.

Na Figura 1 (que não está à escala), está esquematizado o percurso do corpo entre a posição inicial (posição A) e a posição final (posição C).

Considere o referencial \(Ox\), representado na figura, e admita que:

o corpo pode ser representado pelo seu centro de massa (modelo da partícula material);

no plano inclinado, as forças de atrito que atuam no corpo são desprezáveis;

no plano horizontal, a resultante das forças que atuam no corpo é constante.

Numa experiência, o corpo foi abandonado de cinco alturas diferentes, sobre o plano inclinado, tendo percorrido, para cada uma das alturas, uma determinada distância no plano horizontal.

A tabela apresenta, para cada uma das alturas, \(h\), das quais o corpo foi abandonado, a distância, \(d\), que o corpo percorreu no plano horizontal até parar.

Determine a componente escalar da aceleração, \({a}_{x}\), do corpo, em relação ao referencial \(Ox\) considerado, no seu movimento no plano horizontal.

Na resposta:

deduza uma expressão que mostre que \(d\) varia linearmente com \(h\);

apresente a equação da reta de ajuste a um gráfico adequado;

calcule o valor solicitado com dois algarismos significativos, a partir da equação da reta de ajuste.

Apresente todos os cálculos efetuados.

Exame Nacional 2025, 2.ª fase — item 5.2

A Figura 7 apresenta um esquema simplificado de um dirigível, cheio de hélio, no seu movimento de subida e de descida. Para o fazer subir ou descer, é bombeado ar atmosférico, mais denso que o hélio, para fora ou para dentro de bolsas que se encontram no seu interior. Desta forma, varia a massa total do dirigível, mas, como o seu volume se mantém constante, a força de ascensão que nele atua, designada por impulsão, \(\overrightarrow{I}\), permanece constante durante todo o movimento.

Considere que o dirigível pode ser representado pelo seu centro de massa (modelo da partícula material) e que a resistência do ar é desprezável.

Numa outra situação, o dirigível sobe na vertical, com aceleração de módulo \(0,10 {\text{m s}}^{-2}\) e massa \(m\) constante.

Determine a massa de ar atmosférico, \({m}_{\text{ar}}\), em função da massa do dirigível, \(m\), que é preciso introduzir nas bolsas do dirigível para que este passe a descer com uma aceleração de módulo \(0,10 {\text{m s}}^{-2}\).

Apresente todos os cálculos efetuados.